Momentum dan Impuls: Rumus, Hukum Kekekalan Momentum, Jenis Tumbukan, dan Contoh Soal

Coba bandingkan dua hal ini: bola tenis yang melaju 20 m/s dan truk pasir yang merayap 20 m/s. Kecepatannya sama, tetapi kamu tentu lebih memilih ditabrak bola tenis. Bedanya ada pada momentum, yaitu "takaran gerak" yang memperhitungkan massa sekaligus kecepatan. Untuk mengubah momentum, dibutuhkan dorongan atau pukulan yang disebut impuls.

Di catatan ini kita bahas momentum dan impuls dari definisi, hubungan keduanya, membaca grafik F–t, hukum kekekalan momentum, tiga jenis tumbukan, sampai koefisien restitusi bola yang memantul. Di akhir ada penerapan sehari-hari seperti airbag dan roket, plus latihan soal.

Setelah membaca catatan ini, kamu bisa:

• Menghitung momentum dan impuls dengan tanda arah yang benar.
• Memakai hubungan impuls = perubahan momentum, termasuk dari luas grafik F–t.
• Menerapkan hukum kekekalan momentum pada ledakan, tolakan, dan tumbukan.
• Membedakan tumbukan lenting sempurna, lenting sebagian, dan tidak lenting sama sekali lewat koefisien restitusi.

Momentum: Massa Kali Kecepatan

Momentum (p) adalah hasil kali massa benda dengan kecepatannya. Benda yang massanya besar atau geraknya cepat punya momentum besar, sehingga lebih sulit dihentikan.

p = m · v

Keterangan: p = momentum (kg·m/s), m = massa (kg), v = kecepatan (m/s). Benda yang diam momentumnya nol.

Momentum adalah besaran vektor

Karena kecepatan punya arah, momentum juga punya arah, searah dengan kecepatannya. Untuk gerak satu dimensi, arah cukup ditulis dengan tanda: pilih satu arah sebagai positif (biasanya ke kanan), maka arah sebaliknya negatif. Mobil 1000 kg yang melaju 10 m/s ke kanan punya p = +10.000 kg·m/s, sedangkan mobil yang sama melaju ke kiri punya p = −10.000 kg·m/s. Besarnya sama, arahnya berlawanan.

Tanda negatif pada momentum tidak berarti "momentumnya kecil". Tanda hanya menunjukkan arah. Lupa tanda arah adalah sumber kesalahan nomor satu di bab ini.

Impuls dan Hubungannya dengan Momentum

Impuls (I) adalah hasil kali gaya dengan selang waktu gaya itu bekerja. Pukulan raket, tendangan, atau benturan adalah contoh gaya besar yang bekerja dalam waktu sangat singkat, dan efeknya dinyatakan sebagai impuls.

I = F · Δt

Satuan impuls adalah N·s, yang setara dengan kg·m/s. Impuls juga besaran vektor yang arahnya sama dengan arah gaya.

Impuls sama dengan perubahan momentum

Dari hukum II Newton, F = m·a = m·(v₂ − v₁)/Δt. Kalikan kedua ruas dengan Δt, maka F·Δt = m·v₂ − m·v₁. Inilah teorema impuls–momentum:

I = Δp = m·v₂ − m·v₁     F · Δt = m(v₂ − v₁)

Artinya, untuk perubahan momentum yang sama, makin lama gaya bekerja (Δt besar), makin kecil gaya yang dirasakan. Prinsip ini akan muncul lagi di bagian penerapan.

Bola sepak bermassa 0,4 kg datang ke arah Raka dengan kecepatan 15 m/s. Raka menendangnya balik sehingga bola melesat 25 m/s ke arah berlawanan. Kaki dan bola bersentuhan selama 0,02 s. Tentukan impuls yang diberikan dan gaya rata-rata tendangan.

Lihat pembahasan

Tetapkan arah tendangan sebagai positif. Bola datang berlawanan arah, jadi v₁ = −15 m/s dan v₂ = +25 m/s.

I = m(v₂ − v₁) = 0,4 × (25 − (−15)) = 0,4 × 40 = 16 N·s, searah tendangan.

F = I / Δt = 16 / 0,02 = 800 N.

Perhatikan: kalau tanda arah dilupakan, kamu akan mendapat 0,4 × (25 − 15) = 4 N·s, padahal bola harus dihentikan dulu lalu dibalik arahnya. Itulah kenapa membalik arah bola butuh impuls jauh lebih besar.

Impuls dari luas grafik F–t

Dalam kenyataan, gaya benturan jarang konstan: naik cepat, mencapai puncak, lalu turun. Untuk gaya yang berubah, impuls dihitung dari luas daerah di bawah grafik F–t. Idenya sama dengan luas di bawah grafik v–t yang memberi jarak di catatan GLB dan GLBB.

Sebuah balok 3 kg yang mula-mula diam di lantai licin didorong gaya yang berubah terhadap waktu: naik dari 0 ke 400 N selama 0–0,02 s, tetap 400 N pada 0,02–0,06 s, lalu turun ke 0 pada 0,08 s. Berapa kecepatan balok setelah gaya berhenti bekerja?

Lihat pembahasan

Grafik F–t-nya berbentuk trapesium dengan sisi sejajar 0,08 s (alas bawah) dan 0,04 s (bagian atas yang datar), tinggi 400 N.

I = luas = ½ × (0,08 + 0,04) × 400 = 24 N·s.

Balok mula-mula diam, jadi I = m·v₂ − 0 → 24 = 3 × v₂ → v₂ = 8 m/s.

Hukum Kekekalan Momentum

Jika dua benda saling bertumbukan atau saling mendorong, gaya yang dialami keduanya adalah pasangan aksi–reaksi (hukum III Newton): sama besar, berlawanan arah, dan bekerja dalam waktu yang sama. Akibatnya impuls pada benda 1 dan benda 2 saling meniadakan, sehingga momentum total sistem tidak berubah. Syaratnya, tidak ada gaya luar yang ikut bekerja (atau pengaruhnya diabaikan).

p_sebelum = p_sesudah

m₁·v₁ + m₂·v₂ = m₁·v₁' + m₂·v₂'

Keterangan: v₁, v₂ = kecepatan sebelum interaksi; v₁', v₂' = kecepatan sesudah. Semua kecepatan ditulis lengkap dengan tandanya.

Kekekalan momentum berlaku untuk semua jenis tumbukan dan ledakan. Yang belum tentu kekal adalah energi kinetiknya. Simpan dua kalimat ini baik-baik, karena seluruh bab tumbukan berdiri di atasnya.

Tolakan dan ledakan: senapan mundur

Pada peristiwa tolakan, sistem awalnya diam (momentum total nol), lalu terpisah menjadi dua bagian. Agar total tetap nol, kedua bagian harus bergerak berlawanan arah. Inilah sebabnya senapan terdorong ke belakang saat menembak.

Sebuah senapan bermassa 4 kg menembakkan peluru 20 g dengan kecepatan 400 m/s. Berapa kecepatan senapan terdorong ke belakang?

Lihat pembahasan

Sebelum menembak, senapan dan peluru diam: p_sebelum = 0. Ubah massa peluru: 20 g = 0,02 kg.

0 = m_s·v_s' + m_p·v_p' → 0 = 4·v_s' + 0,02 × 400 → 4·v_s' = −8 → v_s' = −2 m/s.

Tanda negatif menunjukkan senapan bergerak berlawanan arah dengan peluru, yaitu mundur 2 m/s. Massa senapan 200 kali massa peluru, jadi kecepatannya 200 kali lebih kecil.

Jenis-Jenis Tumbukan dan Koefisien Restitusi

Saat dua benda bertumbukan, momentum selalu kekal, tetapi "kelentingan" tumbukannya bisa berbeda. Ukurannya disebut koefisien restitusi (e), yaitu perbandingan kecepatan relatif kedua benda sesudah dan sebelum tumbukan.

e = − v₂' − v₁'v₂ − v₁     dengan 0 ≤ e ≤ 1

Tanda minus dipasang karena setelah tumbukan, kedua benda saling menjauh (kecepatan relatifnya berbalik arah), sehingga e bernilai positif. Berdasarkan nilai e, tumbukan dibagi tiga:

Jenis tumbukan	Nilai e	Momentum	Energi kinetik	Contoh
Lenting sempurna	e = 1	kekal	kekal	tumbukan antarmolekul gas, mendekati bola biliar
Lenting sebagian	0 < e < 1	kekal	berkurang	bola basket memantul di lantai, kebanyakan tumbukan nyata
Tidak lenting sama sekali	e = 0	kekal	berkurang paling banyak	peluru menancap di balok, gerbong yang tersambung

Gambar berikut memperlihatkan ketiga jenis tumbukan dengan kondisi awal yang sama: benda A (2 kg) melaju 6 m/s menabrak benda B (1 kg) yang diam. Momentum total sebelum tumbukan selalu 2 × 6 = 12 kg·m/s.

Tumbukan lenting sempurna (e = 1)

Momentum dan energi kinetik sama-sama kekal. Untuk menyelesaikan soalnya, pasangkan persamaan kekekalan momentum dengan e = 1, yang bentuk praktisnya: v₁ + v₁' = v₂ + v₂'. Cara ini jauh lebih ringan daripada mengutak-atik persamaan energi kinetik yang berkuadrat.

Bola A bermassa 2 kg bergerak 6 m/s ke kanan dan menumbuk bola B bermassa 1 kg yang diam. Jika tumbukannya lenting sempurna, tentukan kecepatan kedua bola setelah tumbukan.

Lihat pembahasan

Momentum: 2(6) + 1(0) = 2v_A' + v_B' → 2v_A' + v_B' = 12 ... (1)

Restitusi e = 1: v_B' − v_A' = −(0 − 6) = 6 → v_B' = v_A' + 6 ... (2)

Substitusi (2) ke (1): 2v_A' + v_A' + 6 = 12 → 3v_A' = 6 → v_A' = 2 m/s ke kanan, dan v_B' = 8 m/s ke kanan.

Cek energi kinetik: sebelum ½(2)(36) = 36 J; sesudah ½(2)(4) + ½(1)(64) = 4 + 32 = 36 J. Kekal, sesuai sifat lenting sempurna.

Tumbukan lenting sebagian (0 < e < 1)

Momentum kekal, tetapi sebagian energi kinetik berubah menjadi bunyi, panas, dan deformasi benda. Caranya sama: kekekalan momentum dipasangkan dengan rumus e.

Soal sama seperti sebelumnya (A 2 kg, 6 m/s, menumbuk B 1 kg yang diam), tetapi koefisien restitusinya 0,5. Tentukan kecepatan kedua bola setelah tumbukan dan energi kinetik yang hilang.

Lihat pembahasan

Momentum: 2v_A' + v_B' = 12 ... (1)

Restitusi: v_B' − v_A' = 0,5 × 6 = 3 ... (2)

Dari (2), v_B' = v_A' + 3. Masukkan ke (1): 3v_A' + 3 = 12 → v_A' = 3 m/s dan v_B' = 6 m/s, keduanya ke kanan.

EK sesudah = ½(2)(9) + ½(1)(36) = 9 + 18 = 27 J. Energi yang hilang = 36 − 27 = 9 J.

Tumbukan tidak lenting sama sekali (e = 0)

Setelah bertumbukan, kedua benda menempel dan bergerak bersama dengan kecepatan yang sama, sehingga hukum kekekalan momentum menjadi lebih sederhana:

m₁·v₁ + m₂·v₂ = (m₁ + m₂)·v'

Dengan data diagram di atas, v' = 12 / 3 = 4 m/s, dan energi kinetiknya tinggal ½(3)(16) = 24 J. Dari 36 J, sebanyak 12 J hilang, lebih banyak daripada tumbukan lenting sebagian.

Di lintasan lurus yang licin, troli A (3 kg) bergerak 4 m/s ke kanan dan troli B (2 kg) bergerak 6 m/s ke kiri. Keduanya bertabrakan lalu menempel. Tentukan kecepatan gabungan dan energi kinetik yang hilang.

Lihat pembahasan

Ambil ke kanan positif: v_A = +4 m/s, v_B = −6 m/s.

p_sebelum = 3(4) + 2(−6) = 12 − 12 = 0. Karena menempel: 0 = (3 + 2)v' → v' = 0. Kedua troli langsung berhenti.

EK sebelum = ½(3)(16) + ½(2)(36) = 24 + 36 = 60 J; EK sesudah = 0. Jadi seluruh 60 J berubah menjadi bunyi, panas, dan kerusakan troli. Momentum tetap kekal (nol sebelum, nol sesudah), sedangkan energi kinetiknya habis.

Bola yang dipantulkan lantai

Lantai bisa dianggap benda yang sangat masif dan diam. Bola yang dijatuhkan dari ketinggian h₁ menyentuh lantai dengan kelajuan 2gh₁, lalu memantul dengan kelajuan 2gh₂ hingga mencapai tinggi h₂. Rumus e lalu menyederhana menjadi:

e = h₂/h₁     tinggi pantulan ke-n: h_n+1 = e²·h_n

Kelajuan saat menyentuh lantai diperoleh dari kekekalan energi mekanik, yang dibahas lengkap di catatan usaha dan energi.

Sebuah bola basket dijatuhkan dari ketinggian 1,8 m dan memantul setinggi 0,8 m. Tentukan koefisien restitusinya, kelajuan bola sesaat sebelum dan sesudah menyentuh lantai, serta tinggi pantulan berikutnya. (g = 10 m/s²)

Lihat pembahasan

e = 0,8 / 1,8 = 4/9 = 2/3 ≈ 0,67.

Kelajuan sebelum: 2 × 10 × 1,8 = 36 = 6 m/s. Kelajuan sesudah: 2 × 10 × 0,8 = 16 = 4 m/s. Cek: 4/6 = 2/3, cocok dengan nilai e.

Pantulan berikutnya: h₃ = e²·h₂ = (4/9) × 0,8 ≈ 0,36 m.

Penerapan Momentum dan Impuls dalam Kehidupan

• Airbag dan sabuk pengaman. Saat tabrakan, perubahan momentum penumpang sudah tertentu (dari melaju menjadi berhenti). Airbag memperpanjang waktu benturan Δt, sehingga gaya F = Δp/Δt yang diterima kepala menjadi jauh lebih kecil. Prinsip sama dipakai pada helm, matras lompat tinggi, dan kebiasaan menekuk lutut saat mendarat.
• Roket. Roket menyemburkan gas panas ke belakang dengan kecepatan sangat tinggi. Gas mendapat momentum ke belakang, sehingga roket mendapat momentum yang sama besar ke depan. Roket tidak perlu "menolak udara", makanya tetap bisa melaju di ruang hampa.
• Senapan mundur dan meriam. Seperti di contoh soal, tolakan peluru membuat senapan terdorong ke belakang. Penembak menempelkan popor ke bahu agar massa yang terdorong bertambah dan kecepatan mundurnya kecil.
• Olahraga. Pemain bulu tangkis dan kasti melakukan follow-through (ayunan tetap diteruskan) agar raket atau pemukul bersentuhan lebih lama dengan bola. Δt lebih panjang berarti impuls lebih besar dan bola melesat lebih cepat.

Kesalahan Umum pada Soal Momentum dan Impuls

1. Mengabaikan arah. Bola yang memantul berbalik arah, jadi kecepatan sesudahnya berbeda tanda. Tetapkan arah positif sejak awal dan konsisten sampai akhir.
2. Lupa mengubah gram ke kilogram. Peluru 20 g harus ditulis 0,02 kg.
3. Mengira energi kinetik selalu kekal. Hanya tumbukan lenting sempurna yang mempertahankan energi kinetik. Momentum kekal di semua jenis tumbukan.
4. Salah urutan pada rumus e. Pembilang memakai kecepatan sesudah, penyebut memakai kecepatan sebelum, dan urutan benda (2 dikurangi 1) harus sama di atas dan di bawah.
5. Memakai e = h₂/h₁ tanpa akar. Rumus yang benar e = h₂/h₁, karena kelajuan sebanding dengan akar ketinggian.

Latihan Soal Momentum dan Impuls

Kerjakan dulu di kertas sebelum membuka kunci jawaban. Pakai g = 10 m/s².

1. Sebuah mobil bermassa 1000 kg melaju 72 km/jam. Berapa momentumnya?
   Kunci jawaban

   v = 72 : 3,6 = 20 m/s. p = 1000 × 20 = 20.000 kg·m/s.

2. Gaya tetap 50 N bekerja selama 0,2 s pada benda 2 kg yang mula-mula diam. Tentukan impuls dan kecepatan akhir benda.
   Kunci jawaban

   I = 50 × 0,2 = 10 N·s. v = I / m = 10 / 2 = 5 m/s.

3. Seorang anak bermassa 50 kg melompat ke depan dengan kecepatan 4 m/s dari perahu 100 kg yang mula-mula diam. Berapa kecepatan perahu sesaat setelah anak melompat?
   Kunci jawaban

   0 = 50(4) + 100·v_p' → v_p' = −2 m/s, artinya perahu mundur 2 m/s.

4. Peluru 10 g ditembakkan 300 m/s ke balok kayu 1,49 kg yang tergantung diam, lalu peluru bersarang di dalam balok. Tentukan kecepatan balok sesaat setelah tumbukan dan tinggi maksimum ayunannya.
   Kunci jawaban

   0,01 × 300 = (0,01 + 1,49)v' → v' = 3 / 1,5 = 2 m/s. Tinggi ayunan h = v'²/2g = 4/20 = 0,2 m.

5. Bola dijatuhkan dari ketinggian 5 m ke lantai. Koefisien restitusi bola dan lantai 0,6. Berapa tinggi pantulan pertamanya?
   Kunci jawaban

   h₂ = e²·h₁ = 0,36 × 5 = 1,8 m.

Ringkasan Rumus Momentum dan Impuls

Konsep	Rumus	Catatan
Momentum	p = m·v	vektor, satuan kg·m/s
Impuls	I = F·Δt = luas grafik F–t	satuan N·s
Teorema impuls–momentum	I = Δp = m(v2 − v1)	perhatikan tanda arah
Kekekalan momentum	m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'	berlaku untuk semua tumbukan
Koefisien restitusi	e = −(v2' − v1')/(v2 − v1)	1 = lenting sempurna, 0 = tidak lenting
Bola memantul	e = √(h2/h1)	hn+1 = e2·hn

Pertanyaan yang Sering Ditanyakan

Apa perbedaan momentum dan impuls?

Momentum adalah sifat benda yang sedang bergerak (massa kali kecepatan), sedangkan impuls adalah "aksi" gaya selama selang waktu tertentu yang mengubah momentum itu. Satuannya setara (kg·m/s = N·s), dan besar impuls selalu sama dengan perubahan momentum.

Apakah energi kinetik selalu kekal dalam tumbukan?

Tidak. Energi kinetik hanya kekal pada tumbukan lenting sempurna. Pada tumbukan lenting sebagian dan tidak lenting sama sekali, sebagian energi kinetik berubah menjadi panas, bunyi, dan perubahan bentuk. Momentum, sebaliknya, tetap kekal selama tidak ada gaya luar.

Kenapa airbag bisa mengurangi cedera?

Perubahan momentum kepala saat tabrakan tidak bisa diubah, karena kepala harus berhenti. Airbag memperpanjang waktu berhenti itu, sehingga menurut F = Δp/Δt, gaya yang diterima kepala menjadi lebih kecil dan risiko cedera berkurang.

Kenapa ada tanda minus pada rumus koefisien restitusi?

Setelah tumbukan, kecepatan relatif kedua benda berbalik arah dibanding sebelum tumbukan. Tanda minus membuat nilai e menjadi positif, antara 0 dan 1, sehingga mudah dibandingkan.

Materi apa yang berkaitan dengan momentum dan impuls?

Momentum berakar dari hukum Newton, dan soal tumbukan sering digabung dengan usaha dan energi, misalnya pada ayunan balistik. Lihat juga semua catatan Fisika lainnya.