Materi Fisika Persamaan Gerak

Satuan vektor posisi dalam bidang R = x . i + y . j.

Persamaan gerak merupakan fungsi waktu (t) dalam satuan arah vektor i dan j.

i merupakan satuan vektor pada sumbu x gerak mendatar,
j merupakan satuan vektor pada sumbu y gerak vertikal.

Contoh persamaan gerak pada perpindahan benda :

s = (8t + 6) i + (2t² + 2t - 8) j



Persamaan gerak benda dapat didiferensialkan atau diturunkan, persamaan gerak yang diturunkan yaitu perpindahan diturunkan akan menjadi sebuah kecepatan, sebuah kecepatan diturunkan menjadi sebuah percepatan.



Persamaan diferensial atau turunan secara umum :

R = at³ + bt² + ct + d

dR/dt (Turunan atau diferensial R terhadap t)


dR/dt = 3 . at^3-1 + 2 . bt^2-1 + 1 . ct^1-1 + 0 . d
dR/dt = 3at² + 2bt + c

d merupakan selang atau selisih yang sangat kecil sekali mendekati nol atau lim » 0.

Dalam bentuk persamaan gerak dapat diterapkan :

s = (8t + 6) i + (2t² + 2t - 8) j , persamaan jarak tersebut juga memiliki persamaan kecepatan (v).

v = ds/dt = (8) i + (4t + 2) j , persamaan kecepatan tersebut juga memiliki persamaan percepatan (a).

a = dv/dt = 4j



Contoh soal :

1. Persamaan benda bergerak L = (t - 6) i - (6t² + 4t - 5) j dari persamaan tersebut tentukan :
a. Perpindahan yang ditempuh selama 4 detik !
b. Persamaan kecepatan gerak (v) !
c. Kecepatan pada detik ke-2 !
d. Persamaan percepatan gerak (a) !
e. Percepatan detik ke-6 !

Jawab :


a. Perpindahan yang ditempuh selama 4 detik.

L = (t - 6) i - (6t² + 4t - 5) j
   = (4 - 6) i - (6 . 4² + 4 . 4 - 5) j
   = -2i - (96 + 16 - 5) j
   = -2i - 107j


b. Persamaan kecepatan gerak (v).

L = (t - 6) i - (6t² + 4t - 5) j

dL/dt = (1 . t^1-1 - 0 . 6) i - (2 . 6t^2-1 + 1 . 4t^1-0 - 0 . 5) j
          = i - (12t + 4) j


c. Kecepatan pada detik ke-2.

v = i - (12t + 4) j
   = i - (12 . 2 + 4) j
   = i - (24 + 4) j
   = i - (28) j
   = i - 28j



d. Persamaan percepatan gerak (a).

v = i - (12t + 4) j

dv/dt = 0 . i - (1 . 12t^1-1 + 0 . 4) j
         = -12j



e. Percepatan detik ke-6.

a = -12j