Materi SBMPTN Matematika Pertidaksamaan

Sifat-Sifat Pertidaksamaan

1. Pemindahan suku tanda tetap.
Contoh: a + b > c maka a + b - c > 0

2. Perkalian atau pembagian dengan bilangan negatif tanda berubah.
Contoh: (a > c) / −1 maka – a < – c

3. Pemangkatan genap mempunyai syarat kedua ruas sama nilainya.

• Jika kedua ruas positif tanda tetap
• Jika kedua ruas negatif tanda berubah

Contoh:
3 ≥ 1 → jika keduanya dikuadratkan 3² ≥ 1 menjadi 9 ≥ 1 (tanda tetap)
–3 ≤ –1 → jika keduanya dikuadratkan akan menjadi 9 ≥ 1 (tanda berubah dari ≤ menjadi ≥).

Bentuk-Bentuk Pertidaksamaan

a. Pertidaksamaan Linear

 ax – b > 0

 ax > b

 x > b/a

Contoh:
2x - 6 > 0
2x > 6
 x > 6/2
x > 3

b. Pertidaksamaan Kuadrat
Bentuk umum:

ax² + bx + c > 0

• Langkah-langkah umum penyelesaian pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:
• Nolkan ruas kanan, kemudian pindahkan suku kanan ke ruas kiri.
• Faktorkan menjadi faktor-faktor linier.
• Buat garis bilangan untuk menentukan penyelesaian.
• Jika sulit difaktorkan maka:
  - Untuk D > 0 gunakan rumus abc
  - Untuk D < 0 maka berlaku:
  a > 0 maka fungsinya adalah definit positif atau lebih dari nol.
  a < 0 maka fungsinya adalah definit negatif atau kurang dari nol.

c. Pertidaksamaan Pecahan

Bentuk umum:
a/b > c/d , b ≠ 0, d ≠ 0

Langkah-langkah umum penyelesaian pertidaksamaan pecahan adalah sebagai berikut:

• Nolkan ruas kanan dengan memindahkan suku kanan ke ruas kiri.
• Faktorkan pembilang dan penyebut menjadi faktor-faktor linier.
• Buatlah garis bilangan untuk menentukan penyelesaian.

d. Pertidaksamaan Bentuk Akar
Bentuk umum:
√f(x) > g

• Maka solusinya adalah menguadratkan kedua sisi {√f(x)}² > g².

e. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Bentuk umum:

• Jika |f(x)| < g maka f(x) < g dan f(x) > –g atau ditulis: –g < f(x) < g
• Jika |f(x)| > g maka f(x) > g dan f(x) < –g
• Jika |f(x)| < |g(x)| maka: (f(x) + g(x)).(f(x) – g(x)) < 0
• Jika f(x)/g(x) < k maka: (f(x) – k.g(x)).(f(x) + k.g (x)) < 0